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A

ANOVA fuentes de varianza

{\displaystyle \sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{n_{i}}\left(y_{ij}-\bar{y}\right)^{2}=n\sum_{i=1}^{k}\left(\bar{y}_{i}-\bar{y}\right)^{2}+\sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{n_{i}}\left(y_{ij}-\bar{y}_{i}\right)^{2}}

$${\displaystyle \sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{n_{i}}\left(y_{ij}-\bar{y}\right)^{2}=n\sum_{i=1}^{k}\left(\bar{y}_{i}-\bar{y}\right)^{2}+\sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{n_{i}}\left(y_{ij}-\bar{y}_{i}\right)^{2}}$$


ANOVA modelo una via

\large y_{ij}=\mu+\tau_{i}+\varepsilon_{ij}

$$\large y_{ij}=\mu+\tau_{i}+\varepsilon_{ij}$$


C

Coeficiente de variación

 

\large CV=\dfrac{s}{\bar{x}}*(100)

donde

s es la desviación estándar de la muestra.

\bar{x}  es la media de la muestra.

+ se multiplica por 100 para expresarlo en porcentaje.

$$CV=\dfrac{s}{\bar{x}}x100$$


Componentes principales (cargas)


Componentes principales (ejes)


D

Desviación estándar de datos agrupados

s=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum_{i=1}^{k}f_{i}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}}{n-1}}


donde

s es la desviación estándar muestral.

f_{i} es la frecuencia de la clase i.

x_{i} es la marca de la clase i.

\bar{x} es la media de la muestra.

n es la suma de todas las frecuencias.

$$s=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum_{i=1}^{k}f_{i}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}}{n-1}}$$


Desviación estándar muestral

s=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum_{i=1}^{n-1}\left(x-\bar{x}\right)^{2}}}{N}}
donde

s es la desviación estándar muestral.

x es una observación cualquiera de la población.

\bar{x} es la media de la muestra.

n el tamaño de la muestra.

 

$$s=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum_{i=1}^{n-1}\left(x-\bar{x}\right)^{2}}}{N}}$$


Desviación estándar poblacional

\sigma=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum_{i=1}^{N}\left(x-\mu\right)^{2}}}{N}}
donde

\sigma es la desviación estándar poblacional.

x es una observación cualquiera de la población.

\mu es la media de la población.

N el tamaño de la población.

 
$$\sigma=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum_{i=1}^{N}\left(x-\mu\right)^{2}}}{N}}$$


Distancia de Mahalanobis

\large{d_{m}\left(\underset{\sim}{x}_{i},\underset{\sim}{x}_{j}\right)=\sqrt{\left(\underset{\sim}{x}_{i}-\underset{\sim}{x}_{j}\right)^{t}\sum^{-1}\left(\underset{\sim}{x}_{i}-\underset{\sim}{x}_{j}\right)}}
donde

\large\underset{\sim}{x} indica vector. (también puede notarse como \large\vec{x} o como negrita \large\textbf{x}

\Large\sum indica la matriz de varianzas y covarianzas.

$$d_{m}\left(\underset{\sim}{x}_{i},\underset{\sim}{x}_{j}\right)=\sqrt{\left(\underset{\sim}{x}_{i}-\underset{\sim}{x}_{j}\right)^{t}\sum^{-1}\left(\underset{\sim}{x}_{i}-\underset{\sim}{x}_{j}\right)}$$


E

ecuación varias lineas

\begin{eqnarray}
 y &=& x^4 + 4      \nonumber \\
   &=& (x^2+2)^2 -4x^2 \nonumber \\
   &\le&(x^2+2)^2
\end{eqnarray}

$$\begin{eqnarray}
 y &=& x^4 + 4      \nonumber \\
   &=& (x^2+2)^2 -4x^2 \nonumber \\
   &\le&(x^2+2)^2
\end{eqnarray}$$


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