Análisis Multivariado


 Basado en:
Multivariate Data Analysis
Joseph F. Hair Jr. William C. Black
Barry J. Babin Rolph E. Anderson
Seventh Edition
   

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A

Análisis de varianza (ANOVA o ANDEVA)

Técnica estadística utilizada para determinar, en base a una variable dependiente, si las muestras son de poblaciones con medias iguales.


Análisis multivariado

El análisis multivariante ó multivariado se refiere a todas las técnicas estadísticas que analizan simultáneamente múltiples mediciones en individuos u objetos bajo investigación. Por lo tanto, cualquier análisis simultáneo de más de dos variables puede considerarse libremente análisis multivariado.


C

Confiabilidad

Hasta qué punto una variable o conjunto de variables es consistente en lo que se pretende medir. Si se toman múltiples mediciones, las medidas confiables serán todas consistentes en su valores. Se diferencia de la validez en que se relaciona no con lo que debe medirse, sino con cómo se mide.


Correlación parcial bivariada

Correlación simple (dos-variables) entre dos conjuntos de residuales (varianza no explicada) que permanece después de que se remueve la asociación de otras variables independientes..

\large\rho\left(A,B/C\right)=\Large\frac{\rho\left(A,B\right)-\rho\left(A,C\right)\rho\left(B,C\right)}{\sqrt{1-\rho\left(A,C\right)^{2}\sqrt{1-\rho\left(B,C\right)^{2}}}}

\rho\left(A,B/C\right)
\rho\left(A,B\right)
\rho\left(A,C\right)
\rho\left(B,C)\right)

D

Datos censurados

Ocurre en el estudio de las causas de muerte en una muestra en la que todavía viven algunos individuos. Los datos censurados son un ejemplo de datos faltantes ignorables.

Tratamiento y análisis de datos censurados.

http://openaccess.uoc.edu/webapps/o2/bitstream/10609/63786/6/bquintanillacTFM0617memoria.pdf (Consultado: 21-10-19)


Datos métricos

También llamados datos cuantitativos, datos en escala de intervalo o datos en escala de razón, estas mediciones identifican o describen sujetos (u objetos) no solo en posesión de un atributo sino también por la cantidad o grado en que el sujeto puede caracterizarse por el atributo. Por ejemplo, la edad y el peso de la persona son datos métricos.


Datos no métricos

También llamados datos cualitativos, estos son atributos, características o categorías que identifican o describen las propiedades de un sujeto u objeto. Se diferencian de los datos métricos al indicarla presencia de un atributo, pero no la cantidad. Ejemplos son la ocupación (médico, abogado, profesor) o estado del comprador (comprador, no  comprador). También se llama datos nominales o datos ordinales.


Diagrama de caja

Método de representación de la distribución de una variable. Un cuadro representa la porción principal de la distribución (50% de los datos), y las extensiones, llamadas bigotes, llegan a los puntos extremos de la distribución.
Este método es útil para hacer comparaciones de una o más variables entre grupos.

 

Fuente de gráfica: http://nubededatos.blogspot.com/2015/02/introduccion-al-diagrama-de-caja-box.html .(Consultado 21.10.19)


E

Error de especificación

Omitir una variable clave del análisis, afectando así los efectos estimados de las variables incluidas.


Error de medición

Falta de precisión en la medición de los valores "verdaderos" de una variable debido a la confiabilidad del instrumento de medición (i.e. escalas de respuesta inapropiadas), errores de captura o errores del respuesta del entrevistado.


Error tipo I

Probabilidad de rechazar incorrectamente la hipótesis nula; en la mayoría de los casos, significa decir que existe una diferencia o correlación cuando en realidad no existe. También se denomina alfa (\alpha). Típicamente los niveles son 5 o 1 por ciento, denominados nivel de .05 o .01, respectivamente.

  H_{0} es cierta H_{a} es cierta
No se rechaza  H_{0} No hay error
(1-α o verdadero positivo)
Error de tipo II
(β o falso negativo)
Se rechaza  H_{0} y
se acepta  H_{a}
Error de tipo I
(α o falso positivo)
No hay error
(1-β o verdadero negativo)

Error tipo II (1-β)

Probabilidad de no rechazar incorrectamente la hipótesis nula; en términos simples, la posibilidad de no encontrar una correlación o diferencia de medias cuando existe. También denominado beta (\beta), esta inversamente relacionado con el error tipo I. El valor de 1 menos el error de Tipo II (1 - β) se define como potencia.

  H_{0} es cierta H_{a} es cierta
No se rechaza  H_{0} No hay error
(1-α o verdadero positivo)
Error de tipo II
(β o falso negativo)
Se rechaza  H_{0} y
se acepta  H_{a}
Error de tipo I
(α o falso positivo)
No hay error
(1-β o verdadero negativo)

 


Escalas sumadas

Método para combinar varias variables que miden el mismo concepto en una variable única intentando de aumentar la confiabilidad de la medición a través de una medida multivariada. En la mayoría de los casos, las variables separadas se suman y luego su puntaje total o promedio se utiliza en el análisis.


I

Indicador

Variable simple utilizada en conjunción con una o mas variables adicionales para formar una medida compuesta. También conocido como número índice.


M

Medida compuesta

Ver escalas sumadas.


Medida multivariante

Uso de dos o más variables como indicadores de una sola medida compuesta. Por ejemplo, una prueba de personalidad puede proporcionar las respuestas a una serie de preguntas individuales. (indicadores), que luego se combinan para formar una puntuación única (escala sumada) que representa el rasgo de la personalidad.


Método de estimación Bootstrap.

Un enfoque para validar un modelo multivariado al seleccionar una gran cantidad de submuestras y estimar modelos para cada submuestra. Las estimaciones de todas las submuestras se combinan, proporcionando no solo los "mejores" coeficientes estimados (p. ej., medias de cada coeficiente estimado en todos los modelos de submuestra), sino ademas su variabilidad esperada y, por lo tanto, su probabilidad de diferir de cero es decir, ¿los coeficientes estimados son estadísticamente diferentes de cero o no? Este enfoque no se basa en suposiciones estadísticas sobre la población para evaluar la significación estadística, pero en cambio, realiza su evaluación basándose únicamente en los datos de la muestra.


Multicolinealidad

Grado de hasta qué punto una variable puede explicarse por el comportamiento de las otras variables en el análisis. A medida que aumenta la multicolinealidad, complica la interpretación de la variabilidad porque es más difícil determinar el efecto de cualquier variable individual, debido a sus a que están correlacionadas.


P

Potencia

Es la probabilidad de rechazar correctamente la hipótesis nula cuando esta es falsa; es decir, encontrar de manera correcta una relación hipotética cuando esta existe.

Se determina como una función de:

(1) El nivel de significancia estadística establecido por el investigador para un Error tipo I ( \alpha).

(2) El tamaño de muestra para el análisis (n), y

(3) El tamaño del efecto que esta siendo examinado.


S

Significancia práctica

Medio de evaluación para resultados en Análisis multivariado basados en valor sustantivo mas que en su significancia estadística. Mientras que la significancia estadística si los resultados son atribuibles o no a la aleatoriedad, la significancia práctica se centra en si los resultados son útiles (i.e. suficientemente sustanciales como para garantizar una acción) para lograr los resultados de investigación.


T

Tamaño del efecto

Estimación del grado en el cual el fenómeno que esta siendo estudiado (p.ej. correlación o diferencia de medias) existe en la población.


Técnica de dependencia

Clasificación de técnicas estadísticas que se distinguen por tener una variable o conjunto de variables identificadas como las variables dependientes y las variables restantes como independiente. El objetivo es la predicción de la (s) variable (s) dependiente (s) por el independiente variable (s) Ejemplos;l análisis de regresión y análisis de correlación canónica.

De manera general, los modelos son del tipo:

Regresión Múltiple

\large Y=\beta_{0}+\beta_{1}X_{1}+\beta_{2}X_{2}+\cdots+\beta_{p}X_{p}

Correlación Canónica

\large a_{1}Y_{1}+a_{2}Y_{2}+\cdots+a_{k}Y_{k}=b_{1}X_{1}+b_{2}X_{2}+\cdots+b_{p}X_{p}


Técnicas de interdependencia

Clasificación de técnicas estadísticas en las cuales las variables no son divididas en conjuntos de dependientes e indepencdientes; es su lugar las variables se analizan como un simple conjunto de variables (p.ej. Análisis de factores).


Tratamiento

Variable independiente que el investigador manipula para obseervar el efecto (si existe) en la o las variables dependientes, como en un experimento (p.ej., probar la preferencia del color en cotra de anuncios en blanco y negro).


V

Validez

Define hasta qué punto una medida o conjunto de medidas representa correctamente el concepto de estudio:
El grado en que está libre de cualquier error sistemático o no aleatorio. La validez tiene que ver con qué tan bien el concepto está definido por la (s) medida (s), mientras que la confiabilidad se relaciona con la consistencia de la (s) medida (s).


Variable dependiente

Presunto efecto de, o respuesta a, un cambio en la (s) variable (s) independiente (s).


Variable ficticia (dummy)

Variable de medida no métrica transformada en una variable métrica mediante la asignación un 1 o un 0 para un sujeto, dependiendo de si posee o no posee una característica particular.


Variable independiente

Variable que es la presunta causa de cualquier cambio en la variable dependiente.


Variante (t. Variate)

Combinación lineal de variables formadas en la técnica multivariada mediante la derivación de ponderaciones empíricas aplicadas a un conjunto de variables especificadas por el investigador. Una Variante de n variables ponderadas (X_{1} a  X_{n}) se puede establecer matemáticamente de la siguiente manera:

Valor de la variante=w_{1}X_{1}+w_{2}X_{2}+w_{3}X_{3}+\cdots+w_{n}X_{n}

donde X_{n} es variable observada y w_{n} es el peso determinado por la técnica multivariada.



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